О методике работы по учебникам 5-6 классов

Практика первых лет работы учителей по каждому из этих учебников показала, что его сложная структура, большое число заданий повышенной трудности, заданий на формирование представлений и понятий, не относящихся к основному про­граммному материалу (логические операции, элементы дис­кретной математики и др.), вызывают определенные трудности у многих учителей, особенно начинающих преподавание, и воз­можности учебника из-за этого, к сожалению, реализуются далеко не в полной мере. Поэтому возникла необходимость публикации ряда методических материалов, создания дополнительных пособий для учащихся и подготовки нового издания учебника, о котором пойдет речь.

Исправленный, приведенный в соответствие с требованиями сегодняшнего дня, дополненный задачами по теме «стохастика», заново художественно оформленный, новый вариант учебника выпущен педагогическим издательством «Мнемозина» в 2007 году. При подготовке нового издания авторы стремились решить следующие задачи:

                  сохранить теоретические и методические подходы,

оправдавшие себя в практике преподавания в предшест­вующие годы;

предусмотреть возможность компенсации типичных для начального обучения пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии,

                  развитии внимания и памяти;

                  обеспечить возможность уровневой дифференциации в ходе обучения — возможность для школы работать по разным учебным планам (6 часов в неделю или — в более подготовленных классах — 5 часов), использовать учеб­ник и в «классах выравнивания», и в классах, ориен­тированных на углубленную подготовку по математике, предоставить необходимую базу для проведения вне­классных занятий по предмету;

                  дать учителю больше возможностей для реализации требований Федерального образовательного стандарта по математике;

                  сделать учебник более «технологичным», т. е. таким, чтобы он «программировал» современный эффективный нелинейный урок, обеспечивал учебным материалом все основные его этапы, в том числе и этап «доучивания» по индивидуальной учебной траектории, был удобным в работе и для учителя, и для детей.

 

Исходя из этих позиций, авторы сохранили оправдавшую себя общую структуру учебников 5 и 6 классов. Каждый из них состоит из двух глав, главы делятся на параграфы, а параграфы — на пункты. Пункт содержит небольшую, легко обозримую пор­цию теоретического материала, упражнения и рассчитан, как правило, на изучение в течение 2—4 уроков. С учетом разного положения в курсе и неодинаковых задач, решаемых учебни­ками в каждом из классов (учебник для 5 класса, где у детей еще доминирует наглядно-образное мышление, — переходный от ярких, привлекательных учебников начальной школы к более академичным учебникам математики для среднего и старшего звена, должен еще сохранять основные внешние черты книг на­чального звена, а учебник для 6 класса — быть ближе к учебни­кам для 7—9 классов), они по-разному и оформлены: учебник для 5 класса многокрасочный, яркий, с большим числом рисун­ков и иллюстраций, ориентированный на оказание всемерной помощи ученику в понимании и запоминании учебного мате­риала; учебник же для 6 класса более строгий, с приемами оформления текста, выделения главного, присущими учебни­кам для старших классов.

Однако при сохранении общей структуры учебников мето­дическое обеспечение отдельных частей пункта, распределе­ние, типы и цели многих упражнений изменены.

Остановимся на особенностях отдельных структурных элементов учебника и методике работы с ними.

 

ОБЪЯСНИТЕЛЬНЫЙ ТЕКСТ

Первая трудность, с которой встречаются пятиклассники, — работа с объяснительным текстом учебника. Причина этого — не­достаточная техника чтения у некоторых детей, малый словар­ный запас, а также и то, что в учебниках для начальной школы такие объемные тексты не встречались.

На протяжении всего времени обучения в 5-х и 6-х классах учителю математики необходимо систематически развивать у детей умения читать и понимать текст, не пропускать непо­нятные слова, выделять в тексте новое для себя, находить глав­ное и опорные слова, заучивать основные теоретические поло­жения, воспроизводить встречающиеся в учебнике элементы рассуждений, доказательств.

Эта работа служит необходимой базой для успешного изуче­ния систематических курсов алгебры и геометрии в следующих классах, а также и смежных предметов, в частности, курса физики, где текст учебника тоже насыщен новыми понятиями и требует от ученика сформированных читательских умений.

Чтобы облегчить работу с объяснительным текстом, помочь ученику в осмысленном чтении и понимании теоретического материала, в учебнике использован ряд приемов.

Во-первых, этот текст набран четким шрифтом (т.н. рубленой гарнитурой), легко чи­таемым и хорошо знакомым еще со времени обучения чтению в 1-м классе. Это психологически настраивает детей на внима­ние к каждому слову, к каждой букве слова, как в букварный период.

Во-вторых, новые термины не только выделены в тексте, но и подкреплены вопросами к тексту, что дополнительно фиксирует внимание на каждом из этих слов. Это способствует и запоминанию правописания терминов.

Кроме того, на полях рядом с объяснительным текстом даются условные сигналы: синей чертой отмечается новый ма­териал, положения и рассуждения, на которые надо обратить внимание; красной чертой — важные положения, которые надо запомнить, уметь применять; галочкой — определения и пра­вила, которые желательно выучить наизусть.

Указатель на полях подскажет, где можно остановиться, если при работе с объяснительным текстом его по тем или иным причинам нужно разделить на отдельные части (на­пример, при изучении теоретического материала на протяже­нии двух-трех уроков).

Каждый учитель, которому приходилось работать в 5-м клас­се, наверняка замечал, что большинство детей воспринимает объяснительный текст учебника, формулировки определений и правил вполне однородными — им трудно найти определяемое и определяющие понятия, указания на существенные свойства математического объекта. Именно этим в значительной степени объясняются трудности в заучивании и верном воспроизведе­нии теоретических положений, правил действий: все слова кажут­ся ученику одинаково важными (или одинаково неважными?), а потому заучивание происходит чисто механически, и потеря или замена даже ключевых слов остаются им незамеченными.

Помочь ученику читать и понимать текст, видеть в нем важные элементы, осмысленно выучивать теоретические по­ложения призвана еще одна особенность учеб­ника: во всех объяснительных текстах ключевые, важные, не­сущие основную смысловую нагрузку слова (на которые, как правило, при чтении делается логическое ударение) выделены курсивом. Учителю уже при первом знакомстве детей с учеб­ником нужно объяснить им назначение этих курсивных выделений, показать, как надо выразительно читать текст, формулировать правила, а в дальнейшем постоянно добиваться и от учеников такого же выразительного чтения.

Объяснительный текст каждого пункта заканчивается вопросами к тексту, которые позволяют повторно просмотреть теоретические положения, правила, формулы, примеры (найти ответы на вопросы), активизировать внимание детей (эти вопросы учитель будет неоднократно задавать в дальнейшем!), а также не упустить важные элементы нового материала.

Такая система опор в объяснительном тексте дает воз­можность учителю целенаправленно и продуктивно учить детей — начиная с 5-го класса — внимательному чтению и осмыслению текста, выделению и анализу основных поло­жений теории, позволит также формировать общие навыки и приемы работы с учебной книгой.

 

ПРИЕМЫ РАБОТЫ С ТЕКСТОМ УЧЕБНИКА

Чтение и анализ учебного текста на уроке полезно про­водить в следующей последовательности:

1.                Учитель предлагает читать вслух текст по частям (на­пример, по абзацам); при этом плохо читающим детям «достаются» небольшие и более легкие части, детям с неустойчивым вниманием — чтение или повторение правил.

2.                После чтения каждой части учитель спрашивает: «Что в этом фрагменте текста нового? Какие слова непонятны? Что кажется наиболее важным? Что надо обязательно за­помнить?» и т. п.

3.                После прочтения всего текста (или части, взятой на данный урок) дети повторяют новые понятия, форму­лируют — по возможности не заглядывая в учебник — но­вые правила и определения; затем под руководством учи­теля обсуждают практическую значимость и сферы при­менения изученного материала и переходят к решению задач — этапу закрепления новой теории, ее практичес­кому применению и формированию умений; при этом неоднократно повторяются новые правила.

4.                Через некоторое время (обычно при подведении итогов в конце урока) учащиеся отвечают на вопросы к объясни­тельному тексту, таким образом вновь повторяя основное содержание теоретического материала.

5.                На первых же уроках (уже в 5-м классе) учитель, предлагая классу задание на дом, объясняет, как должна выполнять­ся домашняя работа: ее следует начинать с повторения (или чтения, если что-то забыто) основного в объяс­нительном тексте и ответа на вопросы к нему, и только после этого можно приступать к выполнению письмен­ных упражнений; затем нужно выучить правила и не­сколько раз (с промежутком в 2—3 часа) их повторить.

6.                Вопросы к изученному материалу учитель предлагает (или учащиеся — друг другу) и во время устной работы, и в ходе решения задач — как дополнительные; полезно проводить диктанты по теоре­тическому материалу (учитель диктует правило или определение, пропуская некоторые важные слова, а учащиеся эти недостающие слова записывают), наиболее важные правила дети записывают полностью.

Заметим, что все эти формы работы необычайно важны. Дети с большим трудом запоминают формулировки, они не привыкли выучивать их дословно (вместо этого — пере­сказывают, теряя существенные слова или искажая смысл и содержание понятий) и не умеют себя контролировать. Из-за этого у ребенка возникает неверное ощущение, что он все вы­учил хорошо, верно привел формулировку, и, как результат, обида на учителя, который «несправедливо» снизил оценку. Написанный же текст (его всегда можно сравнить с правилом в учебнике) сначала удивляет, а затем убеждает ученика, что он действительно правило «недоучил».

Как видим, для учеников, особенно в 5-м классе, работа с теоретическим материалом учебника — дело тяжелое и утоми­тельное, удовлетворительные результаты достигаются далеко не сразу. Но обойтись без нее нельзя, иначе не удастся развить технику чтения, совершенствовать устную и письменную речь детей, обогатить их лексикон. Поэтому полезно наряду с традиционными формами работы над текстом использовать работу в парах (в группах) и игровые формы.

«ВОПРОСЫ—ОТВЕТЫ». Эту игру легко организовать и провести. Класс делится на две команды. После чтения текста учебника первая команда готовит и задает вопросы второй, вторая оценивает качество вопроса, его точность, корректность и затем отвечает. Первая команда комментирует качество от­вета. Учитель (или ведущий) отмечает количество правильных вопросов и ответов, учитывает активность участников каждой команды и объявляет победителей. Могут быть проведены конкурсы на лучший вопрос и ответ, на самый каверзный воп­рос, самый оригинальный и т. д. В дальнейшем можно делить класс на три команды: третья команда — жюри.

«УГАДАЙ-КА». Эта игра проводится аналогично. Ведущий нумерует абзацы текста учебника. Команды придумывают и предлагают друг другу загадки по содержанию абзацев текста, начинающиеся словами: «В каком абзаце...». Другая команда должна ответить, к какому из абзацев текста относится загадка.

«ЗАГОЛОВКИ». Эта игра — один из первых шагов в обуче­нии детей конспектированию. Класс делится на две-три коман­ды, ведущий нумерует абзацы текста. После чтения учебника каждая команда озаглавливает абзацы пояснительного текста, и затем команды поочередно предлагают свои заголовки со­перникам, которые, в свою очередь, должны установить, к како­му абзацу текста относится заголовок. В конце игры ведущий сравнивает и оценивает точность и лаконичность заголовков, предложенных командами, и называет победителей.

РОЛЕВАЯ ИГРА. Ее провести сложнее, но такие игры наи­более привлекательны, вызывают у детей живой интерес, сти­мулируют творческое воображение и поэтому оказываются более эффективными.

Для проведения такой игры после знакомства с текстом учебника учитель распределяет роли. Например, это могут быть «ведущий», «автор», «действующие лица», «главный герой» и т. д. (В дальнейшем роли и их исполнителей могут предлагать и сами дети.)

«Действующими лицами», «главными героями» оказыва­ются различные математические объекты — Отрезок, Тре­угольник, Пропорция, Распределительное свойство умно­жения, Уравнение, Тpанспоpтиp и т. д. В ходе игры «веду­щий» (вместе с учителем) предоставляет слово «автору», «дей­ствующим лицам», подводит итоги, вместе с «жюри», в которое входят не получившие роли ученики класса, оценивает выступ­ления; «автор» рассказывает об общем замысле учебного текста, значении и связях темы внутри курса, объясняет, почему рассматриваются те или иные математические объекты, примеры и задачи; «действующие лица» знакомят со «своими» свойствами, проигрывают описываемые в тексте ситуации, взаимоотношения с «главным героем», другими «действую­щими лицами», с помощью «ведущего» и «автора» выясняют, кто и почему — «главный герой» и т. д.

Естественным продолжением и развитием таких творческих игр могут быть задания «Сочини сказку», «Придумай фанта­стическую или детективную историю» по содержанию изучен­ного учебного текста. Сюжет, герои, места действия могут быть любыми. Единственное условие — использовать весь основной материал текста (формулировки, правила, свойства и др.).

На уроке, на внеклассных мероприятиях (занятиях матема­тического кружка, математическом КВН и др.), на итоговом за­нятии можно провести конкурс рассказчиков: дети по очереди предлагают начало и героев истории, а также по очереди придумывают в рамках выбранного сюжета ее продолжение.

Задание «придумать историю или сказку» можно пред­ложить и на дом. Пятиклассники и шестиклассники охотно сопровождают сочиненные истории интересными компьютерными презентациями.

Запоминанию новых понятий, лучшему пониманию их определений помогают и отгадывание и составление кросс­вордов и чайнвордов. Примеры таких заданий имеются в учеб­нике, публикуются в газете «Математика», и по этому образцу учащиеся самостоятельно составляют и предлагают одно­классникам кроссворды.

Отметим, что содержание объяснительных текстов учеб­ника, сопровождающее их оформление, фабулы задач позво­ляют достаточно легко использовать на уроках описанные формы работы с теоретическим материалом — в соответствии с уровнем подготовленности детей, их интересами, особеннос­тями характера и темперамента самого учителя.

 

РУБРИКА «ГОВОРИ ПРАВИЛЬНО»

В учебниках для 5-х и 6-х классов сделана попытка упоря­дочить работу по формированию у детей правильной, точной математической речи.

Мы знаем, что грамотность речи, которую слышат дети, часто невысока — даже по радио и телевидению можно услы­шать неверно прочитанное числительное или математическое выражение: полтора десятка уроков русского языка, которые отведены в 6-м классе на изучение темы «Числительные», это положение исправить не могут. Поэтому и введена в учебниках 5-х и 6-х классов рубрика «Говорите правильно» (она отме­чена славянской буквой «глаголь»), позволяющая по мере их появления в тексте систематически отрабатывать нормативы чтения числительных и математических выражений.

Необходимо постоянно обращать внимание учащихся на при­веденные в этой рубрике правила, образцы чтения выражений, систематически тренировать детей в грамотном чтении выра­жений, верном склонении числительных. Полезно составить и повесить в классе перечень правил чтения, помещенных в учеб­нике (с указанием страниц), что позволит в случае затруднения быстро получить необходимую справку; следует также обра­щаться к помещенной на форзаце учебника таблице «Склоне­ние числительных», где даются некоторые правила и приво­дятся трудные случаи склонения многозначных чисел, дробей.

Дополнительную помощь в формировании грамотной математической речи детей окажут математические диктанты [12], [13], [14] — они в значительной мере являются и «учебниками» русского языка. Поэтому диктанты рекомендуется предлагать как можно чаще.

 

УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ УЧЕБНИКА

Задачи в каждом пункте учебника разбиты на три большие группы: 1-я — для работы в классе; 2-я — для решения дома; 3-я — повторительные упражнения

Это распределение достаточно условно — учитель по своему усмотрению может в классе решить какие-то упражнения из группы «для домашней работы», а на дом предлагать задачи из двух других групп.

Заметим, что для «среднего» класса число упражнений в учебнике несколько избыточно. Это сделано для того, чтобы дать учителю возможность, исходя из особенностей конкрет­ного класса, выбрать более легкие или, наоборот, более сложные задания, уделить большее внимание тому или иному виду задач, т. е. для успешного усвоения курса нет необходимости стремиться прорешать с детьми все задачи учебника.

1.                Упражнения для классной работы. Особенность задач этой группы: они расположены по степени их «обязатель­ности», важности для формирования основных знаний и уме­ний. Такая структура продиктована необходимостью обеспе­чить дифференциацию обучения — в соответствии со степенью подготовленности и развития детей в классе, особенностями школы и выбранного ею учебного плана изучение курса может вестись на разном уровне.

Эта особенность расположения упражнений учтена в публи­куемом ниже поурочном планировании учебного материала: как и в учебнике, в плане каждого урока вначале рекомен­дуются наиболее важные упражнения, а затем — насколько позволит время на конкретном уроке — упражнения, позво­ляющие углубленно изучить тему, большее или меньшее число задач из раздела повторения.

2.                Упражнения для домашней работы. Здесь даны два вида задач:

1)               упражнения, непосредственно связанные с изучаемой те­мой; они, как правило, по трудности соответствуют основным задачам раздела классных упражнений;

2)               упражнения для систематического повторения ранее изу­ченных разделов курса математики.

Если упражнения первого вида безусловно следует поста­раться прорешать все, то для задач второго вида такой необ­ходимости нет. Как и в случае с классными упражнениями, возможен отбор задач из этой группы для конкретного класса или группы учащихся (кроме того, домашние задания могут быть различными для детей, отличающихся уровнем подготов­ки и степенью заинтересованности предметом).

3.                Упражнения для повторения. Это — наиболее сложная и многоцелевая группа задач. В эту группу входят:

                  задания для устного решения;

                  подготовительные задания для работы над новой темой;

                  задачи для непрерывного повторения ранее изученного;

                  задачи повышенной трудности;

                  упражнения, специально рассчитанные на развитие мышления детей, их памяти, внимания.

В этой же группе помещены задачи, в которых сообщаются дополнительные — сверх программы — сведения, расширяющие кругозор учащихся, готовящие их к глубокому усвоению курсов алгебры и геометрии в следующих классах, а также позволяю­щие учителю, «отталкиваясь» от задач, приведенных в учебнике, строить собственную систему внеклассной работы — занятий кружка, заседаний «Научного общества учащихся», подготовку детьми сообщений и докладов, проведение КВН, соревнований и т.д.

Так, уже при решении первых упражнений в 5 классе (см., например, № 58, 59 ) у учителя есть возможность не только обсудить комбинаторные процедуры, но и ввести понятия множества, элемента множества, подмножества, пустого множества, предусмотренные программой.

В учебниках большая серия различных комбинаторных задач. Эта линия задач — подготовительная к изучению в следующих классах других вопросов стохастики. В связи с такими задачами полезно рассмотреть с детьми принцип Дирихле — еще одно комбинаторное утверждение.

Напомним, что принцип Дирихле (в простейшем виде) — утверждение о клетках и кроликах: если есть 10 клеток и 11 кроликов, и кроликов рассадили по клеткам, то хотя бы в одной клетке окажется не менее двух кроликов; если кроликов будет 9, то хотя бы одна клетка останется пустой. С детьми можно обсудить «жизненную ситуацию»: у мальчика есть трое друзей и 5 конфет. Мальчик хочет угостить конфетами своих друзей. Как он может разделить конфеты?

Анализируя варианты (можно все 5 конфет отдать лучшему другу, можно каждому дать по одной конфете и двоим добавить еще по одной и т.д.), делаем вывод: хотя бы один из друзей получил более одной конфеты.

Простой пример того, что стохастическая деятельность (мыслительная деятельность, которая  обязательно проводится человеком, как только ему  предоставляется возможность выбора итога – исхода, результата – его труда) встречается у человека на каждом шагу.

 

Остановимся подробнее на методических особенностях не­которых видов упражнений данной рубрики.

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ. Первый этап урока математики в 5—6-х классах — устные упражнения. Цель этого этапа, во-первых, подготовить учащихся к продуктивной работе на всем протяжении урока, значит, среди этих упражнений должны быть задания на восстановление опорных знаний и умений, включение механизмов восприятия, умственной деятельности. Во-вторых, постоянно проводить работу по поддержанию и со­вершенствованию ранее сформированных знаний и умений, в частности, вычислительных навыков. И в-третьих, способ­ствовать развитию учащихся, то есть необходимо на каждом уроке предлагать задачи, требующие сообразительности, вни­мания, анализа, обобщения имеющихся знаний и т. п.

Включенные в группу упражнений для повторения устные упражнения и предназначены для наполнения этого первого этапа урока учебными заданиями. Конечно, нет возможности предусмотреть в учебнике все возможные обстоятельства, воз­никающие при обучении математике в конкретной школе, за­труднения детей при овладении отдельными темами курса, и учителю имеющийся минимальный набор устных упражнений данной группы, рассчитанный на наиболее часто встречаю­щиеся учебные ситуации, необходимо дополнять заданиями, отвечающими проблемам конкретного класса. Достаточный набоp таких заданий учитель найдет в «Математических тренажерах» [9], [10], [11].

Обратим внимание, что подготовительные устные упражне­ния к теме данного пункта учебника находятся в разделе упражнений для повторения этого же пункта. Поэтому учи­телю при подготовке к уроку нужно сначала просмотреть все повторительные упражнения, а затем отобрать из них нужные подготовительные.

Для поддержания и развития навыков устного счета в учебнике предлагаются различные упражнения, большинство из которых — так называемые цепочные вычисления. Они даются в виде схем (см., например, упр. 56 в учебнике 5 класса) или в виде столбиков (см., например, упр. 315 там же). Заметим, что роль этих упражнений не сводится только к поддержанию умения считать. Не менее важно, что они — хороший инструмент для развития оперативной памяти детей, тренировки внимания, настойчивости.

При первом знакомстве учащиеся просчитывают схемы и столбики по действиям, а затем выполняют все вычисления «в уме», называя (или записывая) только окончательный результат.

Заметим, что устные упражнения не принесут пользы, если, как это часто бывает, ученики по очереди выполняют по одному действию и называют результат. При этом большин­ство учащихся класса остается пассивным и постепенно при­выкает к ничегонеделанию во время устной работы. Смысл же этих заданий в том, чтобы каждый ученик выполнил весь объем вычислений, а учитель имел возмож­ность быстро и легко проверить работу всех учащихся.

Решение вычислительных устных упражнений учитель организует следующим образом. На одном-двух уроках уча­щиеся разбирают приемы вычислений в нескольких столбиках или схемах, запоминают результаты внетабличного умножения и деления с натуральными числами, особые случаи при дей­ствиях с дробями. Например, в упражнении 315 (5 класс) пред­ложено такое первое задание:

а)         72:8

 + 51
: 15
•9
+ 14
   ?

 

В нем необходимо выполнить первое действие (72:8 = 9), результат 9 использовать для выполнения следующего дей­ствия (9 + 51 = 60) и так далее до получения окончательного ответа 50.

Не реже двух раз в неделю детям предлагаются наборы из пяти (со второго полугодия 5-го класса — из десяти) «столбиков» из учебника, (причем одно и то же упражнение можно использовать многократно) или из тренажера.

Каждый ученик «в уме» выполняет все действия, затем на небольшом листе бумаги записывает только окончательные от­веты и этот лист сдает учителю на проверку.

Чтобы выполнить все арифметические действия в одном столбике, ученику требуется 20—30 секунд (если он не будет пытаться вычислять письменно). На проверку работ всех уче­ников класса учителю требуется до двух минут. Таким образом, при минимальных затратах времени урока каждый ученик выполнит большой объем вычислений (например, в упр. 308 нужно выполнить 25 арифметических действий!), получит обоснованную оценку и при такой организации уклониться от работы не сможет.

Цепочные вычисления во всем учебнике практически равно­ценны — лишь в последних пунктах появляются столбики с деся­тичными дробями. Это позволяет исключить возможность до­машних «заготовок» учеников к устной работе, предлагать любой набор устных упражнений — не обязательно из изучаемого пунк­та, и неоднократно использовать каждое из таких упражнений, так как через одну-две недели дети уже не припомнят не только ответы к каждому заданию, но и вообще — решались ли они.

Опыт показывает, что при систематическом проведении устного счета с записью ответов уже к концу первого полу­годия 5-го класса можно добиться от учеников безошибочных и быстрых вычислений с натуральными числами; на этой основе далее значительно легче усваивается тема «Десятичные дроби», накапливаются вычислительные умения, так как дети могут концентрировать свое внимание на новом — правилах выпол­нения операций с десятичными дробями, а не мучиться, напри­мер, над вопросом, сколько получится, если 90 разделить на 18.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО. Любой учитель из собственного опыта знает, что практически никакой учебный материал за 2-3 урока, отведенных на изучение темы, в полной мере не усваивается большинством детей. Для формирования устойчивого умения также требуется продолжительное время. Поэтому необходима система повторения и «доучивания». Большинство упражнений данной рубрики и служат важной цели — повторить, подкрепить, «доучить», установить связи новых знаний и умений с уже имеющимися.

Эта часть задачного материала обладает рядом принципиальных качеств, которые не в последнюю очередь обеспечивают эффективность обучения по данному учебнику:

o   повторение ведется непрерывно, любой вопрос повторяется многократно; 

o   упражнения для повторения предлагаются в соответствии с законами забывания у детей (Г. Эббингауз, Ж. Пиаже, Л. С. Выготский, А. А. Смирнов); 

o   система упражнений для повторения обладает свойством полноты — их достаточно, чтобы любой из изученных вопросов теории, любой навык был прочно усвоен всеми учащимися.

Обратим внимание учителя на то, что систематическое повторение — неотъемлемый элемент полноценного обучения, и пропускать, заменять упражнения этой серии заданиями из других источников не следует.

ЗАДАЧИ ТРУДНЫЕ И РАЗВИВАЮЩИЕ. В «Упражнениях для повторения» помещена и основная часть заданий рубрики «Развивайте свои способности» — эти задания помечены славянской буквой Р или славянской буквой «мыслете». Каждая из таких задач может быть «затравкой» для проведения детьми исследования, формулирования гипотез, тренировки креативности мышления. Кроме того, они позволят выявить учеников с недостаточно сформиро­ванным или неустойчивым вниманием, неразвитой оператив­ной памятью. А также помогут учителю тренировать и совершенство­вать эти качества у детей и, кроме того, развивать их сообразитель­ность, умение находить закономерности, развивать простран­ственное воображение, сообщать дополнительные сведения о математике и ее истории, о других науках, культуре, окружаю­щем нас мире.

Задания этой рубрики полезно предлагать детям не один раз, давать аналогичные, рекомендовать родителям для домашних занятий с детьми, особенно с теми, кто испытывает затруднения в освоении школьных предметов из-за недоста­точного развития указанных качеств мышления.

Другие трудные задачи также помещены в разделе упражнений для повторения, но специально не отмечены. Благодаря этому, по нашему мнению, будет в значительной степени снят психологический барьер у уча­щихся в ожидании возможной неудачи, а учитель найдет возможность заметить и поощрить на занятиях наиболее сообразительных детей, поддержать «дерзающих».

Отметим, что трудность задач в учебнике нарастает посте­пенно, имеются последовательности взаимосвязанных зада­ний, в которых предшествующие подсказывают идеи, пути решения последующих задач. Таким образом, не только у спо­собных учеников, но и у большинства детей класса есть воз­можность «освоиться» с задачами повышенной трудности и по­степенно научиться их решать.

 

СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

Значительное место в учебнике занимают исторические мате­риалы: историческими сведениями завершается каждый пара­граф, сведения из истории математики, истории мер сообщаются также и в связи с предлагаемыми в учебнике задачами, исполь­зованы в элементах оформления учебника.

Поскольку исторические сведения по каждой теме приве­дены в конце соответствующего параграфа, учителю до начала изучения темы полезно просмотреть этот раздел с тем, чтобы обращаться к нему постепенно в ходе изучения параграфа, на­метить возможные формы взаимодействия с учителем истории, тематику творческих работ детей — презентаций, докладов, рисунков и т.п.

Программа по истории для общеобразовательной школы предполагает изучение курса истории Древнего мира — в 5 классе и истории Средних веков — в 6-м классе. Поэтому у учителей математики появилась возможность в 5-м и 6-м клас­сах значительно обогатить и разнообразить форму использо­вания исторических материалов и их содержание, усилить межпредметные связи курсов истории и математики, проводить метапредметные занятия. Совмест­но с учителем истории вести внеклассную работу, готовить сообщения учащихся по истории науки и др., так как зна­комство с историей развития наук, с культурой народов на уро­ках истории no времени хорошо совпадает с рассмотрением тех же вопросов и в курсе математики.

Из нетрадиционных форм использования исторических ма­териалов отметим хорошо зарекомендовавшие себя в школьной практике «Уроки истории математики» в конце изучения темы. Такие уроки не только прививают интерес к предмету, но и спо­собствуют закреплению и более глубокому пониманию учащи­мися изученного как в курсе математики, так и на уроках исто­рии, поэтому готовить их лучше совместно с учителем истории.

 

ХУДОЖЕСТВЕННОЕ ОФОРМЛЕНИЕ УЧЕБНИКА

Учебник математики — это, видимо, книга, которую дети держат в руках и чаще других книг, и более продолжительное время. Серые, унылые книжки, каких, к сожалению, среди именно учебников математики — большинство, не только за­трудняют работу ученика, утомляют, провоцируют ошибки, но и ни в какой степени не прививают симпатии к предмету.

В новом издании учебника 5 класса — многокрасочном — цвет становится союзником учителя в обучении.

Во-первых, каждый из цветов является определенным сигналом (синий — указывает на новый материал, красным отмечены важные факты, формулы, желтым — задания, тре­бующие длительного удержания внимания и др.).

Во-вторых, красочные иллюстрации, яркие цветовые плаш­ки, широкие поля, дающие возможность отдохнуть взгляду, цветные обрамления, цветной текст в некоторых разделах призваны (на уровне подсознания) создавать ра­достный настрой, заинтересованность, привлекать и распола­гать к себе детей.

И наконец, введение в книгу многочисленных цветных поясняющих схем, чертежей, образцов выполнения заданий, подсказок (особенно — в разделе упражнений для домашней работы) позволяют, как нам представляется, подойти к ре­шению еще одной «психологической» задачи — перестроить «личное» отношение учеников к учебнику; перейти от отно­шения к книге как к очень умному, не всегда понятному и приятному, но всегда очень строгому ментору — к отношению, как к заботливому другу и советчику.

Хочется надеяться, что проведенная при подготовке нового издания учебников для 5 и 6 классов доработка поможет и детям, и учителю в их нелегкой школьной жизни.

 

ОСОБЕННОСТИ    ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
в 5—6 классах

ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ И ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ. Переход в пятый класс для любого ребенка — шаг в неизведанное, в новую жизнь. На этом рубеже вновь, как в раннем детстве, просыпается любопытство, активизируется познавательный интерес, стремление к исследованию незнакомой реальности. Такая ситуация очень удобна для активного начала новых видов деятельности школьников.

Известно, что даже самое маленькое – но самостоятельное – исследование способствует заметному росту интеллекта детей. Основу для таких исследований дает практически каждое упражнение учебника, элементы исторических материалов, завершающих параграфы.

В современной педагогике подробно разработаны различные подходы к развитию исследовательских умений у учащихся, намечены этапы проведения учебных исследований. Приведем некоторые материалы из полезного пособия А.Г.Асмолова и др. [4].

Компоненты исследовательских действий:

              постановка проблемы, создание проблемной ситуации, обеспечивающей возникновение вопроса, аргументирование актуальности проблемы;

              выдвижение гипотезы, формулировка гипотезы и рас­крытие замысла исследования;

              планирование исследовательских (проектных) работ и выбор необходимого инструментария;

              поиск решения проблемы, проведение исследования (проектных работ) с поэтапным контролем и коррекцией ре­зультатов;

              представление (изложение) результатов исследования или продукта проектных работ, его организация с целью со­отнесения с гипотезой, оформление результатов деятельности как конечного продукта, формулирование нового знания;

              обсуждение и оценка полученных результатов и приме­нение их к новым ситуациям.

Формирование исследовательской деятельности целесооб­разно начинать с овладения учащимися отдельными компо­нентами, составляющими этапы исследования.

Достижение исследовательских и интеллектуальных умений может быть обеспечено системой условий, в которые входят следующие:

1.         Создание условий для возникновения вопросов и проблем у учащихся (стимулирование творческого звена мыслительного процесса).

2.         Рефлексия мыслительного процесса, достижение высокого уровня понимания решения.

3. Обеспечение эмоционального благополучия детей.

4. Удовлетворение познавательной потребности.

5. Удовлетворение потребности в межличностном общении.

6.         Развитие способности к самоуправлению своей деятельностью — рефлексивной саморегуляции.

7. Дифференциация и индивидуализация содержания обучения.

8.         Дифференциация и индивидуализация помощи учителя учащимся.

 

Поиск решения проблемы, проведение исследований (проектных работ) с поэтапным контролем и коррекцией результатов включают:

               умение наблюдать;

               умения и навыки проведения экспериментов;

               умение делать выводы и умозаключения;

               организацию наблюдения, планирование и проведение простейших опытов для нахождения необходимой информа­ции и проверки гипотез;

               использование разных источников информации;

               обсуждение и оценку полученных результатов и приме­нение их к новым ситуациям.

Приведем примеры из того же пособия [4], с.93-95, взятые из учебника Н.Я.Виленкина и др. для 6 класса.

Задание «Найти правило»

Цель: формирование умения выделять закономерность в построении серии.

Возраст: 12—13 лет.

Учебные дисциплины, математика.

Форма выполнения задания: работа в группах по 4—5 человек.

Описание задания (Н. Я. Виленкин и др. «Математика», учебник для 6 класса, задача № 673): учащимся предъ­является круг, в полукругах которого вставлены числа. Тре­буется найти правило размещения чисел в полукругах и вста­вить недостающие числа. Для организации выполнения за­дания предлагается ориентироваться на вопросы и задания, приведённые на карточке:

1.               В каких сегментах нужно сравнивать числа между собой (расположенные рядом, через один или др., в одном полу­круге или разных)? (Ответ: находящиеся в разных полукругах, поскольку нужно определить правило размещения чисел в полукругах.)

2.               Опишите последовательность действий (алгоритм) для выведения правила размещения чисел.

3.               Можно ли сформулировать общее правило для решения такого типа задач?

 

Задание «Умение выстраивать стратегию поиска решения задач»

Цель: формирование умения выдвигать гипотезы (предпо­ложения — что получится в результате) и проверять их.

Возраст: 12—13 лет.

Учебная дисциплина: математика.

Форма выполнения задания: работа в группах по 4—5 человек.

Описание задания (Н. Я. Виленкин и др. «Математика», учебник для 6 класса, задача № 460): дан квадрат со сто­роной 55 клеток, в каждую из которых случайным образом вписаны числа. Требуется найти в таблице последователь­ность чисел.

Инструкция: учащимся предлагается найти в таблице по­следовательно все числа от 1 до 25 (кто быстрее?). Для это­го необходимо:

1)               сравнить между собой время, затраченное каждым учени­ком на выполнение задания;

2)               описать способы выстраивания последовательности (движение по горизонтали, вертикали, наличие системы при поиске или поиск с опорой на запоминание рядом стоящих чисел), используемые каждым учеником;

3)               найти оптимальную стратегию выстраивания последова­тельности по затрачиваемому времени;

Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно все числа от 1 до 25.

24

6

18

2

13

20

15

9

22

5

3

25

12

19

11

10

23

7

1

16

17

4

21

14

8

11

19

3

16

7

23

6

13

9

22

25

20

18

2

15

8

17

4

12

21

14

1

24

10

5

 

4)               проверить эту стратегию на представленных ниже заданиях:

Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно все числа от 26 до 50.

42

47

34

29

43

50

28

39

48

35

40

33

36

26

30

49

44

31

38

46

32

37

45

41

27

37

30

47

46

44

42

33

27

36

39

34

48

50

31

43

28

41

38

49

26

45

32

29

40

35

 

5)               сделать вывод о наиболее эффективном способе вы­страивания последовательности чисел по таблице.

 

 

 

 

ФОРМИРОВАНИЕ ИКТ-КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ. На этапе освоения образовательных программ основного общего образования ФГОС предполагают формирование и развитие у школьников компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ–компетенции).

Как требуют стандарты, метапредметные результаты освоения программы по математике в 5-6 классах должны обеспечивать:

  • овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных при принятии решений;
  • формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;
  • умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;
  • формирование умения соблюдать нормы информационной этики и права.

Имеющийся в учебнике набор упражнений в разных темах (комбинаторные задачи, диаграммы, координатная плоскость, графики, многочисленные задания с таблицами и т.д.) создает возможности для разнообразной тренировочной работы по выработке у детей указанных умений.

В опыте учителей, успешно формирующих ИКТ-компетенции, уже сложилась определенная система такой работы. На первом этапе знакомство школьников с компьютером осуществляется в процессе использования учебных игровых и обучающих программ, тренажёров (см., например, [20], [21]). В процессе знакомства с такими программными средствами учащиеся отрабатывают основные пользовательские навыки и навыки самостоятельной работы. Попутно дети осваивают различные формы контроля и самоконтроля знаний с использованием компьютерных программ.

На следующем этапе предлагаются задания по созданию одним учеником или группой учеников мультимедийной презентации по изучаемой теме курса, презентации по результатам выполнения исследования или проекта с «оживающими» рисунками, схемами, геометрическими фигурами. При этом дети осваивают клавиатуру компьютера, учатся находить информацию, цифровые фото- и видеоматериалы в доступном интернете, творчески преобразовывать материалы учебника.

Особо привлекательно для пяти- шестиклассников создание на компьютере собственных мультфильмов – по предмету, о жизни класса и т.д. Дети учатся намечать сценарий, раскадровку, делать последовательные ряды цифровых фотографий, обрабатывать их, монтировать и собирать в фильм (например, с помощью программы Windows Movie Maker ).

Такие приемы работы с детьми учат их сотрудничать, помогать и получать помощь, развивают критичность и креативность мышления, находчивость и активность.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ПОСОБИЙ. За многие годы существования учебников Н.Я.Виленкина и др. различными авторами издано большое число разнообразных пособий к этим учебникам. Некоторые из них могут оказаться полезными, часть — бесполезны, а значительная доля — просто вредны.

За последние двадцать пять лет изменились дети, приходящие в 5 класс, появилось большое число разнообразных учебников для начальной школы. Соответственно постоянно выявляются все новые и новые «нестыковки», нарушение преемственности, несоответствие знаний и умений детей требованиям программы основной школы. Увеличивается разрыв в подготовленности между детьми, занимавшимися по разным программам.

Так, стало весьма ощутимо ухудшение вычислительных навыков, особенно, навыков устного счета. Дети с большими затруднениями воспринимают информацию «на слух», проводят рассуждения, делают выводы.

Эти изменения потребовали создания дополнительных пособий [9-14] для случаев, когда не хватает возможностей учебника для компенсации этих недостатков в подготовленности и развитии школьников. Указанные пособия обязательно следует использовать в случаях проявления проблем. Напомним, что, как и упражнения учебника, задания в этих пособиях эффективно решают и задачи развития мышления детей, в них заложены психологические приемы, обеспечивающие прочное запоминание, быструю выработку навыков действий и т.п.

Безусловно, полезны материалы для внеклассной работы по предмету, для организации математического кружка. Обратим внимание на замечательную книгу И.Я.Депмана и Н.Я.Виленкина [15] с такими материалами.

Выше уже отмечалась «конструктивная» сложность учебников, многообразие задач, на решение которых они нацелены. Создатели всякого рода пособий и рекомендаций для учителей далеко не всегда осознают такие сложности, не видят целевые установки авторов учебника в разработке последовательностей задач, «цепочек» упражнений для доучивания и не осознают и многих других особенностей и деталей учебника. Отрицательная роль дополнительных пособий (разного рода сборников самостоятельных работ и тренировочных упражнений, «рабочих тетрадей» и т.п.) состоит в том, что учитель принужден (урок-то не резиновый!) заменять задания учебника тем, что предлагает пособие, разрушая тем самым стройную и продуманную систему упражнений главной учебной книги. Напомним, что число упражнений учебника даже несколько избыточно, их достаточно для наполнений любого этапа урока при любой его организации.

Учителю следует проявлять осторожность и осмотрительность при использовании различных пособий на уроке, как говорится, «семь раз отмерить».

С не меньшей осторожностью стоит относиться и к рекомендациям разных создателей «авторского планирования» курса 5-6 классов. При написании учебника авторы опирались на систему «сензитивных», т.е. наиболее благоприятных, периодов для изучения отдельных тем курса.

С существованием таких периодов каждый учитель обязательно сталкивался. Вспомните, например, дни, когда учитель проводил т.н. «сдвоенные» уроки. Очень часто один урок (скажем, алгебра) проходил «с блеском», а второй (скажем, геометрия) — тянулся нескончаемо и уныло. Дело здесь не в том, что за время первого урока дети устали (на хорошем уроке они никогда не устают), а в том, что период учебного года оказался неблагоприятным для изучения геометрического материала (ошибка планирования!).

За основу в практической работе учителю следует брать помещенное ниже авторское планирование. Менять порядок изучения тем, более чем на две недели отступать от рекомендованных сроков рассмотрения отдельных вопросов — категорически не рекомендуется.

УЧЕБНЫЙ ПЛАН. УРОК МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ

Публикуемое ниже планирование ориентировано на издания учебников Н. Я. Виленкина и др. «Математика-5» и «Математика-6», подготовленные издательствами «Мнемозина» с 2007 года. В этих изданиях скорректировано содержание в соответствии с Фундаментальным ядром содержания общего образования и требованиями ФГОС основного общего образования, усовершенствовано художественное оформление и методический аппарат учеб­ников.

В настоящее время Базисным учебным планом отводится на изучение математики в 5-х и 6-х классах по 5 уроков в неделю. Но в отдельных школах и даже в некоторых регионах ру­ководители внедряют учебные планы с уменьшением учебного времени на изучение математики, передавая «освободившие­ся» часы на другие предметы. Еще 20 лет назад в методическом письме Министерства образования России указывалось (см. «Математика в школе», 1994, № 4), что это немедленно ведет не только к сниже­нию качества математических знаний учащихся, но и к значи­тельному ухудшению усвоения и других учебных предметов. Эти руководители недооценивают особую роль математики в интеллектуальном развитии детей, изменившуюся ситуацию с обучением математике в начальном звене школы, связанную с тем, что в ряде широко используемых и пробных учебников математики приняты новые методические подходы к изучению предмета, изменено содержание, и дети не всегда оказываются подготовленными к изучению курса матема­тики на следующей ступени обучения.

Поэтому педагогическим коллективам, принимающим учебный план школы, следует основательно оценить степень развития и подготовленности детей, пришедших в 5-й и 6-й классы, и определить для них достаточный объем учебного времени — не менее 5 часов в неделю. Для классов со средней и недоста­точной математической подготовкой лучше выделить 6 недель­ных часов.

Заметим, что, по нашему мнению, программой для классов с недостаточной математической подготовкой (см. приложение 3) предлагается не­удачный вариант построения курса — перенос части учебного материала из 5—6-х классов в седьмой, но при пяти недельных часах. Оптимальным представляется другой путь — увеличе­ние на 1—2 часа в неделю времени на изучение математики в 5—6 классах, чтобы дать учителю возможность своевременно ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся, скорректировать развитие детей и подготовить их таким образом к полноценному усвоению систематических курсов алгебры и геометрии в 7-м классе.

Публикуемое планирование предлагает два варианта изуче­ния курса: при 6 часах и при 5 часах в неделю. В рекомендациях по распределению учебного материала по урокам, написанных по шестичасовому планированию, звездочкой (*) отмечены но­мера уроков, которые можно исключить, если в классе 5 уроков математики в неделю.

В поурочном планировании предложена одна из возможных структур урока, позволяющая достаточно эффективно исполь­зовать учебное время, реализовать возможности содержания учебников.

Первый этап урока — подготовительный — это, как правило, содержательная устная работа, включающая устный счет, ана­лиз и решение задач, готовящих учащихся к усвоению нового, а также развивающие упражнение. На этот этап не следует отво­дить более 10—12 минут урока. Организуя устную работу, осо­бое внимание надо обратить на систематическое использование так называемых «цепочных» вычислений (или — как их часто называют — столбиков: см., например, № 590 в учебнике 5-го класса, № 346 в учебнике 6-го класса). Эти задания не только тренируют в счете; но и способствуют развитию оперативной памяти, устойчивости внимания. Заметим, что дети должны «в уме» выполнить все указанные действия и назвать или записать только окончательный ответ. Полезно 1-2 раза в не­делю проводить более насыщенный устный счет, предлагая ученикам задания из «Математических тренажеров» [9-12], за их решение можно выставить вполне обоснованные отметки. Заметим, что научить детей считать в уме быстро и правильно, выполнять «прикидку» и т. п. без систематического использо­вания таких заданий — невозможно.

Второй этап урока (20—25 минут наиболее благоприятного времени — середины урока) посвящен работе над новой темой, тренировке, выработке основных навыков.

Для успешного усвоения детьми курса в учебниках математики для 5-го и 6-го классов предлагается система не­прерывного повторения и подкрепления изученного с учетом «времени забывания». Такие упражнения содержатся в разделе «Повторение» в каждом пункте учебника. Их можно пред­лагать учащимся на третьем этапе — во второй половине уро­ка, когда возможности ребенка усваивать новый материал зна­чительно снижаются.

На последнем этапе урока полезно подводить итоги работы:

                  обсудить с детьми, что новое, важное узнали на уроке, чему научились, что необходимо хорошо запомнить;

                  провести «первичный контроль» — проверить, как понято основное содержание урока;

                  подготовить учащихся, если это необходимо, к выпол­нению домашнего задания.

Задание на дом можно записать с детьми в начале урока, поскольку при работе над новой темой, при выполнении упражнений всегда есть возможность прокомментировать и отдельные задачи из домашнего задания.

Важное условие эф­фективности урока — баланс фронтальных, групповых и инди­видуальных приемов работы, постепенный переход от работы со всем классом — через этап оказания дозированной помощи ученику, взаимопомощи, парной работы — к полностью самостоятельной работе. Некоторые указания по выбору организационных форм при решении за­дач также даются в планировании.

Обратим внимание на полезный вид работы — решение упражнений «с комментированием». При этом кроме развития речи детей происходит более глубокое осмысление решений, каждый ученик имеет возможность потренироваться в про­ведении рассуждений и доказательств, объяснении нового дру­гим детям, причем в более спокойной ситуации, чем во время ответа у доски.

Также плодотворно на любом этапе урока консультирование детьми своих затрудняющихся товарищей. Ученик, решивший упражнение, закончивший самостоятельную работу предлагает другим свою помощь — тихонько спрашивает: «Кому помочь?» И идет консультировать. Выгодность такого приема очевидна: любой затрудняющийся оперативно получает помощь, дети учатся объяснять, растолковывать друг другу, сотрудничать, принимать помощь. В классе постепенно формируется «обучающая среда».

Нельзя на уроке забывать и о «двигательном режиме» для учеников. Хорошо известен тезис о том, что движение тела является основой всех жизненных проявлений, включая когнитивные и эмоциональные. Двигательная терапия — широко применяемый метод лечения, поддержания и укрепления здоровья детей. С сожалением можно констатировать, что школа далеко отошла от выполнения требований «природосообразности».

Растущему детскому организму необходимо движение, а на уроке от ученика требуют сидеть неподвижно не вертеться, не болтать ногами и т.п. Но все эти проявления — насущная необходимость, которую маленькие дети еще очень хорошо чувствуют, не научились подавлять «голос природы». Например, почему необходимо болтать ногами, а некоторые дети еще и сидят, подложив ногу под себя? — Они пытаются бороться с т.н. «тепловой ампутацией» ног: при долгом неподвижном сидении кровь в ногах застаивается, температура ног соответственно понижается, т.к. движение крови по сосудам ног обеспечивается не только самими сосудами, но и работающими окружающими ножными мышцами.

Почему ребенок, догадавшийся до верной мысли, вскакивает, высоко подняв руку? — Он чувствует, что без активного движения ему плохо думается. Вспомним известную картину Н.П.Богданова-Бельского «Устный счет»: ученики сельской народной школы С.А.Рачинского, напряженно думающие, ходят(!) по классу, подходят к учителю и что-то ему шепчут, обсуждают с товарищами подходы к решению трудной задачи. С.А.Рачинский, профессор биологии Московского университета, хорошо понимал физиологические потребности детского организма, и соответственно организовывал уроки, давая детям значительную двигательную свободу.

 В заключение приведем выразительную притчу из вышедшей в начале ХХ в. книги известного швейцарского педагога Адольфа Ферьера.

«И сотворили школу так, как велел им дьявол.

Ребёнок любит природу, поэтому его замкнули в четырёх стенах.

Ребёнку нравится сознавать, что его работа имеет какой-то смысл, поэтому всё устроили так, чтобы его активность не приносила никакой пользы.

Он не может оставаться без движения — его принудили к неподвижности.

Он любит работать руками, а его стали обучать теориям и идеям.

Он любит говорить — ему приказали молчать.

Он стремится понять — ему велели учить наизусть.

Он хотел бы сам искать знания — ему они даются в готовом виде…

И тогда дети научились тому, чему они никогда бы не научились в других условиях. Они научились лгать и притворяться. И вот что произошло. Как и хотел того дьявол, некоторые люди зачахли, стали вялыми и пассивными, утратили всякий интерес к жизни. Они лишились счастья и здоровья. Пропали Любовь и Доброта. Мысли стали сухими и серыми, души зачерствели, сердца озлобились.

И погибла школа, которую так ловко придумал дьявол».

 

Со времени выхода книги прошло сто лет